Resolver problemas del punto de equilibrio de una empresa siempre ha generado dudas a los estudiantes, ya que algunos cálculos parecen complicados. Es por ello que en este post te presentamos una selección de ejercicios resueltos del punto de equilibrio, obtenidos de diferentes libros, para resolver todas tus interrogantes  y explicarte las matemáticas asociadas a este tipo de problemas.

Ejercicios resueltos del punto de equilibrio

Para entender los ejemplos resueltos y los gráficos que veremos a continuación, primero debes revisar los conceptos del punto de equilibrio explicados en los siguientes artículos:

Asimismo, para resolver los ejemplos hemos utilizado nuestra calculadora gráfica del punto de equilibrio.

Ejercicio Resuelto 1:

Markland Manufacturing busca aumentar su capacidad, resolviendo una operación que representa un cuello de botella, al agregar un nuevo equipo. Dos proveedores presentaron sus propuestas.
Los costos fijos para la propuesta A son de $50,000 y, para la propuesta B, de $70,000. Los costos variables para A son de $12.00 y para B de $10.00. El ingreso que genera cada unidad es de $20.00.

  1. ¿Cuál es el punto de equilibrio en unidades para la propuesta A?
  2. ¿Cuál es el punto de equilibrio en unidades para la propuesta B?

Solución:

Parte a)

Para la propuesta A se tienen los siguientes datos:

Costo Fijo (CF) = $50000
Costo Variable Unitario (CVU) = $12
Precio de Venta Unitario (PVU) = $20

El punto de equilibrio se calcula con la siguiente fórmula:

Punto de Equilibrio (PEQ) = CF / (PVU – CVU)
Reemplazando los valores tendríamos:

PEQ = 50000 / (20 – 12)
PEQ = 50000 / 8
PEQ = 6250 unidades
punto de equilibrio ejemplo

Parte b)

Para la propuesta B se tienen los siguientes datos:

Costo Fijo (CF) = $70000
Costo Variable Unitario (CVU) = $10
Precio de Venta Unitario (PVU) = $20

El punto de equilibrio se calcula con la siguiente fórmula:

Punto de Equilibrio (PEQ) = CF / (PVU – CVU)
Reemplazando los valores tendríamos:

PEQ = 70000 / (20 – 10)
PEQ = 70000 / 10
PEQ = 7000 unidades
punto de equilibrio ejemplos resueltos

Ejercicio Resuelto 2:

Usando los datos del problema anterior:

  1. ¿Cuál es el punto de equilibrio en dólares para la propuesta A si se agregan al costo fijo $10,000 por la instalación?
  2. ¿Cuál es el punto de equilibrio en dólares para la propuesta B si se agregan al costo fijo $10,000 por la instalación?

Solución:

Parte a)

Con los nuevos datos, la propuesta A quedaría de la siguiente forma:

Costo Fijo (CF) = 60000
Costo Variable Unitario (CVU) = 12
Precio de Venta Unitario (PVU) = 20

El punto de equilibrio se calcula con la siguiente fórmula:

Punto de Equilibrio (PEQ) = CF / (PVU – CVU)
Reemplazando los valores tendríamos:

PEQ = 60000 / (20 – 12)
PEQ = 60000 / 8
PEQ = 7500 unidades
Para calcular el punto de equilibrio en dólares simplemente multiplicamos el PEQ en unidades por el precio de venta:

PEQ$ = 7500 × 20 = $150000

Puedes conocer más sobré este cálculo en nuestra explicación de las fórmulas del punto de equilibrio.

punto de equilibrio de una empresa ejemplo

Parte b)

Con los nuevos datos, la propuesta B quedaría así:

Se tienen los siguientes datos:

Costo Fijo (CF) = 80000
Costo Variable Unitario (CVU) = 10
Precio de Venta Unitario (PVU) = 20

El punto de equilibrio en valor monetario se calcula con la siguiente fórmula:

Punto de Equilibrio en Dólares (PEQ$) = CF × PVU / (PVU – CVU)
Reemplazando los valores tendríamos:

PEQ$ = 80000 × 20 / (20 – 10)
PEQ$ = 1600000 / 10
PEQ$ = $160000

ejemplos del punto de equilibrio con graficas

Ejercicio Resuelto 3:

AudioCables, Inc., fabrica un adaptador con un costo variable de 0.50 dólares por unidad y un precio de venta de 1.00 dólares por unidad. Los costos fijos son de 14 000 dólares. El volumen actual de ventas es de 30 000 unidades. La empresa puede mejorar sustantivamente la calidad del producto si adquiere una nueva pieza de equipamiento que implica un costo fijo adicional de 6 000 dólares. Los costos variables subirían a .60 dólares, pero el volumen de ventas tendría que ascender a 50 000 unidades porque se trata de un producto de mejor calidad. ¿AudioCables debe comprar el nuevo equipamiento?

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Solución:

Para evaluar si AudioCables debe comprar el nuevo equipamiento calcularemos la utilidad antes y después de la compra:

Estado Actual:

Para el estado actual tenemos los siguientes datos:

Costo Fijo (CF) = 14000
Costo Variable Unitario (CVU) = 0.5
Precio de Venta Unitario (PVU) = 1
Unidades Vendidas (UV) = 30000

Calcularemos las ganancias de la siguiente manera:

Ventas – Costos
PVU×UV – CVU×UV – CF
1×30000 – 0.5×30000 – 14000
$1000
Si bien no es necesario calcular el punto de equilibrio, te presentamos el gráfico correspondiente:

ejercicios de punto de equilibrio

Como puedes ver, el PEQ = 28000 es menor a las unidades vendidas = 30000, por lo tanto confirma la obtención de ganancias en el estado actual de la empresa.

Compra de nuevo equipamiento:

Con la compra del nuevo equipamiento tendríamos lo siguiente:

Costo Fijo (CF) = 20000
Costo Variable Unitario (CVU) = 0.6
Precio de Venta Unitario (PVU) = 1
Unidades Vendidas (UV) = 50000

Calcularemos las ganancias de esta manera:

Ventas – Costos
PVU×UV – CVU×UV – CF
1×30000 – 0.6×30000 – 20000
$0

Al vender 50000 unidades con el nuevo equipamiento la empresa no gana ni pierde (se encuentra en su umbral de rentabilidad). Esto se confirma revisando el gráfico de equilibrio:

ejercicios de punto de equilibrio resueltos pdf

De las dos opciones evaluadas, la empresa obtiene mayor rendimiento con su estado actual. Por lo tanto AudioCables no debe comprar el nuevo equipamiento.

Ejercicio Resuelto 4:

La doctora Aleda Roth, autora prolífica, planea abrir su propia compañía editorial. La llamará DSI Publishing, Inc. Los costos estimados de DSI son:

Costo fijo: $250,000.00
Costo variable por libro: $20.00
Precio de venta por libro: $30.00

  1. ¿Cuántos libros debe vender DSI para llegar al punto de equilibrio?
  2. ¿Cuál es el punto de equilibrio en dólares?

Solución:

Parte a)

Se tienen los siguientes datos:

Costo Fijo (CF) = $250000
Costo Variable Unitario (CVU) = $20
Precio de Venta Unitario (PVU) = $30

El punto de equilibrio se calcula con la siguiente fórmula:

Punto de Equilibrio (PEQ) = CF / (PVU – CVU)
Reemplazando los valores tendríamos:

PEQ = 250000 / (30 – 20)
PEQ = 250000 / 10
PEQ = 25000 unidades

Parte b)

Para calcular el equilibrio en dólares multiplicamos el PEQ por el precio de venta: 25000×30 = $750000. Este resultado también se puede apreciar en el gráfico:

ejercicios de punto de equilibrio resueltos

Ejercicio Resuelto 5:

Owen Conner trabaja medio tiempo empacando software en una empresa de distribución local en Indiana. El costo fijo anual de este proceso es de 10 000 dólares, el costo de la mano de obra directa es de 3.50 dólares por paquete y el del material es de 4.50 dólares por paquete. El precio de venta será de 12.50 dólares por paquete. ¿Cuántos ingresos se tendrán que captar antes de salir a mano? ¿Cuál es el punto de equilibrio en unidades?

Solución:

Se tienen los siguientes datos:

Costo Fijo (CF) = 10000
Costo Variable Unitario (CVU) = 3.50 + 4.50 = 8
Precio de Venta Unitario (PVU) = 12.5

El punto de equilibrio en valor monetario se calcula así:

Punto de Equilibrio en Dólares (PEQ$) = CF × PVU / (PVU – CVU)
Reemplazando los valores tendríamos:

PEQ$ = 10000 × 12.5 / (12.5 – 8)
PEQ$ = 125000 / 4.5
PEQ$ = $27777.78

Eso quiere decir que la empresa debe obtener $27777.78 en ingresos para estas “a mano”.

El punto de equilibrio en unidades lo calcularemos con la siguiente fórmula:

Punto de Equilibrio (PEQ) = CF / (PVU – CVU)
Reemplazando los valores tendríamos:

PEQ = 10000 / (12.5 – 8)
PEQ = 10000 / 4.5
PEQ = 2222.22 unidades
ejercicios resueltos de punto de equilibrio

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Ejercicio Resuelto 6:

Carter Manufacturing produce actualmente un despachador de cinta adhesiva con un costo variable de $0.75 por unidad y un precio de venta de $2.00 por unidad. Los costos fijos son de $20,000. El volumen actual es de 40,000 unidades. La compañía puede producir un mejor producto si agrega un nuevo equipo en la línea del proceso. Este equipo representa una adición de $5,000 al costo fijo. El costo variable disminuiría a $0.25 por unidad. El volumen del nuevo producto mejorado deberá aumentar a 50,000 unidades.

  1. ¿Debe invertir la compañía en el nuevo equipo?
  2. ¿En qué volumen cambia la elección del equipo?
  3. Con un volumen de 15,000 unidades, ¿qué proceso se debe usar?

Solución:

Para este ejercicio se evaluará la utilidad de cada una de las opciones para determinar cuál es más conveniente. Se incluirán los gráficos del punto de equilibrio de manera referencial.

Parte a)

Estado Actual:

Para el estado actual tenemos los siguientes datos:

Costo Fijo (CF) = $20000
Costo Variable Unitario (CVU) = $0.75
Precio de Venta Unitario (PVU) = $2
Unidades Vendidas (UV) = 40000 unidades

Calcularemos la rentabilidad así:

Ventas – Costos
PVU×UV – CVU×UV – CF
2×40000 – 0.75×40000 – 20000
$30000
La gráfica del punto de equilibrio es:

ejercicios resueltos de punto de equilibrio

Compra de nuevo equipamiento:

Con la compra del nuevo equipamiento tendríamos lo siguiente:

Costo Fijo (CF) = $25000
Costo Variable Unitario (CVU) = $0.25
Precio de Venta Unitario (PVU) = 1
Unidades Vendidas (UV) = 50000 unidades

Calcularemos las ganancias de la siguiente forma:

Ventas – Costos
PVU×UV – CVU×UV – CF
2×50000 – 0.25×50000 – 25000
$62500

La gráfica del umbral de rentabilidad es:

ejercicios resueltos de punto de equilibrio

Con la compra del nuevo equipamiento, la utilidad bruta aumenta de $30000 a $62500.

Parte b)

Para determinar cuál es el volumen en el que se debe cambiar la decisión de comprar el nuevo equipamiento, debemos determinar el volumen (X) para el cuál los ingresos en ambas opciones son iguales:

Volumen de ventas = X

Ingresos Nuevo Equipamiento = Ingresos Estado Actual
2X – 0.25X -25000 = 2X – 0.75X – 20000
1.75X – 25000 = 1.25X – 20000
1.75X – 1.25X = 25000 – 20000
0.5X = 5000
X = 10000

Para un volumen de 10000 unidades es indiferente elegir cualquiera de las dos opciones. Para cualquier valor menor a 10000 mantener el estado actual es la mejor opción. Por lo tanto la respuesta a este punto sería: para un valor de 9999 unidades se cambia la decisión de comprar el nuevo equipamiento.

Parte c)

De acuerdo a lo indicado en el punto b) para valores mayores a 10000 unidades conviene comprar el nuevo equipamiento. Por lo tanto si se venden 15000 unidades debe cambiar su proceso actual.

De todas formas calcularemos la utilidad para confirmar la afirmación anterior:

Utilidad para el Estado Actual con venta de 15000 unidades:

Ventas – Costos
PVU×UV – CVU×UV – CF
2×15000 – 0.75×15000 – 20000
-$1250

Se obtiene utilidad negativa, es decir pierde $1250. Con este volumen de ventas no cubre el punto de equilibrio como se puede apreciar en el gráfico correspondiente.

Utilidad para el Proceso con nuevo equipamiento con venta de 15000 unidades:

Ventas – Costos
PVU×UV – CVU×UV – CF
2×15000 – 0.25×15000 – 25000
$1250

Se obtiene ganancias de $1250. Este volumen de ventas supera su respectivo umbral de rentabilidad como se muestra en la imagen anterior.

Estos resultados confirman el análisis realizado al inicio.

Ejercicio Resuelto 7:

Un producto de Jennings Company se ha vendido en volúmenes razonables, pero su contribución a las utilidades ha sido decepcionante. El año pasado se produjeron y vendieron 17,500 unidades. El precio de venta es de $22 por unidad, el costo variable es $18 y el costo fijo es de $80,000.

  1. ¿Cuál es la cantidad en la que este producto alcanza el punto de equilibrio? Use los métodos gráfico y algebraico para obtener la respuesta.
  2. Jennings está considerando la forma de estimular los volúmenes de ventas o reducir los costos variables. La gerencia cree que podrá incrementar las ventas en 30% o que logrará reducir su costo variable al 85% de su nivel actual. ¿Qué alternativa producirá mayores contribuciones a las utilidades, suponiendo que la implementación de una u otra cuesta lo mismo?
  3. ¿Cuál es el cambio porcentual de la contribución a las utilidades por unidad, generado por cada alternativa de la parte b?
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Solución:

Parte a)

Se tienen los siguientes datos:

Costo Fijo (CF) = 80000
Costo Variable Unitario (CVU) = 18
Precio de Venta Unitario (PVU) = 22

El punto de equilibrio se calcula de la siguiente manera:

Punto de Equilibrio (PEQ) = CF / (PVU – CVU)
Reemplazando los valores tendríamos:

PEQ = 80000 / (22 – 18)
PEQ = 80000 / 4
PEQ = 20000 unidades
ejemplo practico de punto de equilibrio

Parte b)

Se evalúa las utilidades de cada opción para elegir cuál es más conveniente:

Utilidad para el aumento del 30% de las ventas:

Nuevo valor de ventas = 130% × 17500 = 22750 unidades

Ventas – Costos
PVU×UV – CVU×UV – CF
22×22750 – 18×22750 – 80000
$11000

Utilidad para reducir el costo variable al 85%:

Si se reduce el costo variable las ventas deben permanecer igual (17500).

Nuevo costo variable = 85% × 18= $15.3

Ventas – Costos
PVU×UV – CVU×UV – CF
22×17500 – 15.3×17500 – 80000
$37250

Se obtiene un mejor rendimiento si elegimos reducir el costo variable al 85% en lugar de aumentar un 30% de las ventas.

Parte c)

Calcularemos el margen de contribución unitario actual y el de las dos opciones evaluadas. El margen de contribución unitario (MCU) se calcula restando el Precio de Venta Unitario con el Costo Variable Unitario.

Margen de Contribución unitario en estado actual:

Calculamos las utilidades totales para el estado actual:

MCU = PVU – CVU
MCU = 22 – 18 = $4

Margen de Contribución unitario para la opción de aumentar el 30% de las ventas:

MCU = PVU – CVU
MCU = 22 – 18 = $4

Para esta opción el margen de contribución unitario es igual que el estado actual, por lo tanto no hay aumento porcentual.

Contribución a la utilidad por unidad para la opción de reducir el costo variable al 85%:

MCU = PVU – CVU
MCU = 22 – 15.3 = $6.7

Calculamos el aumento porcentual de $4 a $6.7

Aumento Porcentual = ((6.7 – 4) / 4)×100% = 67.5%

Reflexión Final

El concepto de punto de equilibrio es sumamente importante para las empresas. En ese sentido, con estos ejemplos resueltos podrás fortalecer tu aprendizaje en la gestión empresarial.

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Referencias:

Los ejercicios presentados han sido tomados de los siguientes libros:

  • Chase, R. & Jacobs, F. (2014). Administración de operaciones. Producción y cadena de suministro (Decimotercera ed.). Mexico, D.F.: McGraw-Hill.
  • Heizer, J., & Render, B. (2014). Principios de Administración de Operaciones (Novena ed.). Mexico, D.F.: Pearson Educación.
  • Krajewski, L., Ritzman, L. & Malhotra M, (2008). Administración de Operaciones. Procesos y Cadena de Valor (Octava ed.). Mexico, D.F.: Pearson Educación.