,

Histograma de Frecuencias – La guía completa

Un histograma es una forma rápida de visualizar los datos, son habituales en estadística, pero también aparecen en otros campos de las matemáticas y las ciencias, como la física. Es una herramienta valiosa para entender la distribución de los datos y para identificar los valores atípicos. Esta guía le explicará ¿qué es un histograma? ¿Para qué sirve?, además de su importancia y cómo hacer un histograma de frecuencias.

histograma de frecuencias

¿Qué es un histograma de frecuencias?

Un histograma de frecuencias es una representación gráfica de un conjunto de datos que muestra la frecuencia con la que se presenta cada valor.

Este gráfico está formada por barras verticales construidas sobre una línea recta base (normalmente horizontal) delimitada por los intervalos de la variable evaluada. Los intervalos o clases corresponden a los de una tabla de distribución de frecuencias. La altura de cada barra es proporcional al número de observaciones que hay en ese intervalo.

Partes del Histograma:

Partes del histograma

A continuación describimos las partes del histograma mostradas en el gráfico:

  • Eje de Intervalos: Aquí se muestran los intervalos definidos para nuestra variable de estudio. Normalmente, los intervalos son del mismo tamaño.
  • Eje de Frecuencias: En este eje se presentarán la frecuencia de los datos. Puede representar frecuencias absolutas y relativas.
  • Barras: La altura de las barras representa la frecuencia de ocurrencias de cada intervalo.

¿Para qué sirve el histograma?

Un histograma de frecuencias sirve para resumir gráficamente la distribución de un conjunto de datos con el fin de encontrar patrones, características inusuales y tendencias fácilmente.

El histograma es una de las herramientas más utilizadas por los estadísticos, los analistas de datos y los investigadores para representar datos de diversas fuentes, como encuestas, experimentos y estudios de observación.

Dada la importancia del histograma en la visualización de datos, es considerada una de las 7 herramientas de la calidad.

Tipos de Histograma

A continuación mostraremos cómo se clasifican los histogramas basados en las siguientes características:

  1. Forma.
  2. Frecuencia que representa.

1. Tipos de histograma de acuerdo a su forma:

La forma de un histograma nos muestra si los datos están repartidos de una manera uniforme a un lado y al otro del punto medio del gráfico. Es decir, en algunos gráficos veremos que la mitad o el punto medio del histograma los divide en dos “imágenes gemelas”, de manera que la parte de uno de los lados es casi idéntica a la del otro. Los histogramas que tienen esta forma son simétricos; los que no la tienen son asimétricos o sesgados.

1.1 Histograma Simétrico

Se dice que un histograma es simétrico si las observaciones están equilibradas, es decir, distribuidas de una manera uniforme a un lado y al otro del centro del histograma. Por ejemplo:

simétrico

1.2 Histograma Asimétrico o Sesgado

Un histograma está sesgado o es asimétrico si los datos no están distribuidos uniformemente en ninguno de los lados de la mitad.

Una distribución con sesgo positivo tiene una cola que se extiende hacia la derecha. Una distribución sesgada negativamente tiene una cola que se extiende hacia la izquierda.

asimétrica

2. Tipos de histograma de acuerdo a la frecuencia que representan:

Dada que la frecuencia de una distribución de datos puede ser absoluta o relativa, así como acumulada o no; podemos generar diversos tipos de histogramas:

2.1 Histograma de Frecuencia Absoluta:

Este tipo de histograma, es al que nos referimos normalmente cuando hablamos de un histograma estadístico. El histograma de frecuencias absolutas, representa la frecuencia absoluta de una distribución en la altura de cada barra.

histograma frecuencias absolutas

2.2 Histograma de Frecuencia Relativa:

Representa las frecuencias relativas de una distribución en las alturas de cada barra. Para un mismo conjunto de datos, el histograma de frecuencias absolutas y relativas tiene la misma forma.

histograma frecuencia relativa

2.3 Histograma de Frecuencias Acumuladas:

Ya sea para frecuencias relativas o absolutas acumuladas, el histograma puede utilizarse para representarlas gráficamente. Para el caso de las frecuencias relativas la gráfica parte desde 0 % hasta llegar al 100 %.

histograma frecuencia acumulada

Es preciso indicar que para graficar las frecuencias acumuladas es más común emplear la ojiva.

¿Cómo hacer un histograma de frecuencias?

Ya sea que quieras realizar un histograma a mano o utilizando alguna herramienta informática, es importante conocer los pasos que debes seguir para elaborarlos:

  • Determinar el número de intervalos o clases.
  • Calcular la amplitud del intervalo.
  • Calcular el número total de ocurrencias para intervalo / rango.
  • Dibujar los ejes de intervalos y de frecuencias.
  • Trazar las barras.

Paso 1: Determinar el número de intervalos o clases

En primer lugar, tendrá que decidir cuántos intervalos usará para agrupar los datos; asimismo, debe determinar la amplitud de los intervalos.

Existen diversas formas para determinar el número de intervalos o clases a considerar, entre los 3 principales métodos tenemos:

Utilizar una tabla guía:

Para determinar la cantidad de intervalos para tu conjunto de datos, puedes utilizar una tabla guía como la siguiente:

Tamaño de la muestra Número de Intervalos
Menos de 50 5-7
De 50 a 100 7-8
De 101 a 500 8-10
De 501 a 1000 10-11
De 1001 a 5000 11-14
Más de 5000 14-20

La presente tabla ha sido tomada del libro “Estadística para Administración y Economía” de Paul Newbold, William Carlson y Betty Thorne.

Raíz cuadrada del tamaño de los datos:

Otro método común para determinar la cantidad de intervalos (k), es utilizando la raíz cuadrada del total de datos (N) a utilizar:

método de raíz cuadrada

Método de Sturges:

El método de Sturges nos propone que dada N observaciones, el número k de intervalos viene dado por:

Artículos Relacionados  Ejemplos de histograma resueltos: Ejercicios prácticos paso a paso

método de Sturges

Puedes encontrar más formas para obtener el número de clases en este enlace.

Recuerda que estos métodos son opcionales, por lo que puedes utilizar una cantidad diferente de intervalos según se requiera para cada caso de uso.

Paso 2: Calcular la amplitud del intervalo.

Una vez determinada la cantidad de intervalos, calculamos la amplitud del intervalo (w) con la siguiente expresión:

amplitud de intervalo

El primer intervalo del conjunto de datos se forma con el valor mínimo del conjunto y la suma de este valor con la amplitud calculada:

[Valor mínimo;Valor mínimo+w>

Se recomienda redondear la amplitud a números enteros cuando el conjunto de datos presenta solamente valores enteros y para facilitar la lectura de datos.

Los intervalos no den superponerse:

Los intervalos deben ser inclusivos y no solaparse. Cada observación debe pertenecer a un único intervalo. Por ejemplo, consideremos una distribución de frecuencias de las edades de un grupo de personas. Si la distribución de frecuencias contiene las clases “20-30 años” y “30-40 años”, ¿a cuál de estos dos intervalos pertenecería una persona de 30 años?

Es por ello que es importante definir los límites o extremos de cada intervalo claramente. Para evitar la superposición, los intervalos del ejemplo podrían definirse de la forma siguiente: «20 años pero menos de 30», seguido de «30 años pero menos de 40», y así sucesivamente. Otra opción es definir los intervalos de edad del modo siguiente: «20-29», «30-39», etc. Dado que la edad es un número entero, no hay ningún solapamiento. La selección de los límites es subjetiva. Hay que asegurarse simplemente de definir unos límites que permitan comprender e interpretar claramente los datos.

Para los ejemplos que mostraremos, utilizaremos la notación [a-b> que indica que el intervalo está formado por los valores desde a hasta menor que b.

Paso 3: Calcular el número total de ocurrencias para intervalo / rango

Este paso consiste realizar el conteo de las observaciones que pertenecen a cada rango. Este conteo representa la frecuencia absoluta de los datos.

En caso se requiera hacer el histograma de frecuencias relativas o acumuladas, en este paso debes ejecutar los cálculos correspondientes de dichas frecuencias.

Paso 4: Dibujar los ejes de intervalos y de frecuencias

Para crear los histogramas, debes tener en cuenta que ambos ejes del gráfico son numéricos; de esta forma, de acuerdo a la orientación del gráfico, debes tener un eje de intervalos y un eje de frecuencias.

Para los histogramas de orientación vertical, el eje de intervalos se ubica de manera horizontal y el eje de frecuencias de manera vertical; para los histogramas horizontales, se invierte las posiciones.

Paso 5: Trazar las barras

Trazamos las barras teniendo en cuenta que su ancho estará definido por la amplitud de la clase y su altura por la frecuencia de las observaciones.

Entre las barras del gráfico no debe existir ninguna separación.

Es preciso mencionar, que todos los pasos revisados en nuestro artículo pueden simplificarse utilizando nuestra calculadora de histogramas en línea.

Ejemplo de cómo crear un histograma:

Elaborar un histograma de frecuencias para el siguiente conjunto de datos:

271 236 294 252 254 263 266 220 262 278 288
262 237 247 282 224 263 267 254 271 278 263
262 288 247 252 264 263 247 225 281 279 238
252 242 248 263 255 294 268 255 272 271 291
263 242 288 252 226 263 269 227 273 281 267
263 244 249 252 256 263 252 261 245 252 294
288 245 251 269 256 264 252 232 275 284 252
263 274 252 252 256 254 269 234 285 275 263
246 263 294 252 231 265 269 235 275 288 294
263 247 252 269 261 266 269 236 276 248 298

Solución:

A continuación mostraremos cada uno de los pasos para elaborar nuestro histograma:

Paso 1: Determinar el número de intervalos o clases

Podemos emplear cualquiera de los métodos mostrados en la explicación anterior; sin embargo, para nuestro ejemplo usaremos el método de la raíz cuadrada. De esta forma, para el conjunto de 110 datos, nuestro número de intervalos o clases es:

número de clases

Paso 2: Calcular la amplitud del intervalo

En nuestro conjunto de datos, el valor mínimo de nuestro conjunto de datos es 220 y el valor máximo es 298; por lo tanto, la amplitud de la clase es:

amplitud de clase

Paso 3: Calcular el número total de ocurrencias para intervalo / rango

Realizamos el conteo de las ocurrencias de cada observación en su respectivo intervalo. Este conteo se conoce como frecuencias absolutas.

Nuestra tabla de frecuencias quedaría de la siguiente forma:

tabla de frecuencias

El punto medio del intervalo también es conocido como marca de clase.

Paso 4: Dibujar los ejes de intervalos y de frecuencia

A continuación trazamos los ejes para la construcción de nuestro histograma:

Eje de Intervalos y de frecuencias

Paso 5: Trazar las barras

Finalmente, graficamos las barras según las observaciones de cada intervalo.

histograma

Puedes encontrar mas ejercicios en nuestro artículo de ejemplos resueltos de histogramas.

¿Cómo interpretar un histograma de frecuencias?

Los histogramas son particularmente útiles para comprender la forma de la distribución de los datos. La forma de un conjunto de datos es una manera de describir el patrón que se genera cuando los datos se grafican, por ejemplo:

formas del histograma

Conocer la forma de su conjunto de datos es importante porque le ayuda a comprender cómo analizar más a fondo sus datos. Por ejemplo, si un conjunto de datos es simétrico, entonces la media, la mediana y la moda son aproximadamente iguales.

Artículos Relacionados  Creador de Gráfico de Dispersión Online Gratis

media moda y mediana histograma

Para conocer más sobre cómo interpretar un histograma, te recomendamos revisar este artículo (en inglés).

Recomendaciones para crear tu gráfico de histograma correctamente

Establecer la línea base en cero:

Cada barra del histograma representa la frecuencia de los datos en cada intervalo, por lo tanto, cambiar la línea base puede distorsionar la percepción de la distribución de los datos.

línea base cero

Elegir correctamente el número de intervalos

Como vimos anteriormente, existen diferentes métodos para calcular la cantidad de clases a utilizar para elaborar nuestro gráfico; sin embargo, es importante conocer muy bien las características de nuestros datos y probar varias configuraciones para establecer la cantidad que mejor se ajusta a nuestro propósito.

Debes recordar que la amplitud del intervalo, es inversamente proporcional a la cantidad de clases. Demasiadas clases harán que el histograma se vea irregular y llevará más tiempo leer los datos. Muy pocos intervalos no proporcionarán suficientes detalles para identificar cualquier patrón interesante en los datos. Es por ello que debes experimentar con diferentes valores hasta que obtenga un histograma que represente adecuadamente sus valores.

número de clases

Definir límites de intervalos sencillos de leer

En la medida de los posible, es preferible utilizar números enteros para definir la amplitud de nuestros intervalos, ya que facilitan la lectura de los datos.

Si utilizamos valores fraccionarios cuando nuestro conjunto de datos es entero, pueden presentarse anomalías en la representación de los datos como se visualiza en la siguiente gráfica:

amplitud de intervalos en histograma

La gráfica anterior muestra la distribución de resultados al sumar el resultado de cinco tiradas de dados, repetidas 20 000 veces. La forma de campana (distribución normal) que se espera parece puntiaguda o torcida cuando se eligen amplitudes decimales en nuestro conjunto de datos enteros.

Histogramas con amplitudes de intervalos diferentes

Si bien en todos los ejemplos que hemos visto hasta el momento se han utilizado intervalos de la misma amplitud, este no es un requisito estricto; por el contrario pueden utilizarse cuando se tienen pocos datos o cuando existe una larga cola de valores.

Sin embargo, para crear un histograma con contenedores espaciados de manera desigual requiere cambios importantes en la forma en que se crean las gráficas y puede causar muchas interpretaciones erróneas.

El principal cambio en este tipo de histograma es que el área total de las barras del gráfico representa el total y el área de cada barra representa la proporción del total que le corresponde al intervalo. Cuando las barras tienen el mismo ancho, la diferencia en la frecuencia de las observaciones, solamente la define la altura de las mismas; sin embargo, con amplitudes diferentes, la altura no puede representar la frecuencia de las ocurrencias, ya que distorsionaría la percepción de cuantos puntos hay en cada intervalo. Para elaborarlo se requerirá determinar la densidad de frecuencia por unidad de tamaño del intervalo.

amplitud variable de histograma

Dado que estos cálculos complican la elaboración de nuestro histograma, en la medida de lo posible, se recomienda trabajar con amplitudes iguales para nuestros intervalos.

Preguntas frecuentes sobre Histogramas

A continuación respondemos las dudas más frecuentes en relación a los histogramas:

¿Qué representan las barras de un histograma?

Cada barra representa la frecuencia de una clase (intervalo) del conjunto de datos.

¿Cuántas barras puede tener un histograma?

La cantidad de barras que debe tener un histograma depende del tamaño de su conjunto de datos. Lo que debes tener en cuenta es que entre más cantidad de intervalos consideres, menor será su amplitud.

¿Cuál es la diferencia entre un histograma y un diagrama de barras?

La principal diferencia entre un histograma y un diagrama de barras corresponde al tipo de datos que representan. Los diagramas de barras se utilizan para datos categóricos o nomilaes y los histogramas se utilizan para datos continuos (datos numéricos).

Reflexión Final:

Los histogramas de frecuencias son una gran manera de obtener una visión general de sus datos, y pueden ser utilizados para una variedad de propósitos. En este artículo, hemos visto qué son los histogramas de frecuencia, cómo se utilizan y cómo hacerlos. También hemos visto sus diferentes tipos y las mejores prácticas para elaborarlos correctamente. Estamos seguros que despues de leerlo, te convertirás en un experto en el tema.

Si tienes alguna duda o consulta sobre este tema, te invitamos a dejarla en los comentarios y de ser necesario, la incluiremos en nuestra sección de preguntas frecuentes.

Finalmente, te informamos que puedes formar parte de nuestro grupo de Facebook para estudiantes y nuestro nuevo grupo de Facebook para emprendedores digitales donde estaremos brindando contenido de calidad para todos los integrantes. También dale like a nuestra Fan Page y suscríbete en nuestro canal de Youtube para enterarte de nuestras últimas novedades. Somos Plan de Mejora, el mejor lugar para aprender, crecer y mejorar.

Más contenido sobre Histogramas


Referencias:

  • Newbold, P., Carlson W. & Thorne B. (2018). Estadística para Administración y Economía, Sexta Edición. Madrid, 2008, Pearson Educación S.A.
  • Web: https://chartio.com/

¿Quieres referenciar este artículo?