Gestión del tiempo del proyecto: probabilidad de terminar en el plazo

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Una de las variables principales en la gestión de proyectos es el tiempo; es por ello que los gerentes ponen especial interés en que se cumplan los plazos programados. Aún así, es posible que se presenten ciertos eventos que generen retrasos y problemas en la gestión del tiempo del proyecto. En esta entrada de Plan de Mejora aprenderemos a calcular la probabilidad de terminar un proyecto en el plazo programado.

 

Gestión del tiempo del proyecto

 

Para efectos académicos, en algunas de nuestras entradas hemos considerado que los tiempos de las actividades del proyecto son fijos (sin variación en su duración); sin embargo, en la práctica es muy difícil que los tiempos permanezcan constantes, por el contrario están sujetos a incertidumbre. Por ejemplo, en un proyecto de construcción las condiciones climatológicas o la llegada tardía de materias primas pueden causar ciertos retrasos.

El método PERT/CPM puede usarse para cuantificar estos riesgos asociados con la gestión del tiempo del proyecto, utilizando análisis estadístico.

Como material complementario, te recomendamos revisar a nuestra entrada donde aplicamos el Método PERT CPM en Excel de manera automatizada; que incluye el cálculo de probabilidad de terminar en el plazo y análisis de actividades con tres tiempos.



Análisis Estadístico de los tiempos de las actividades:

 

El análisis estadístico con el método PERT/CPM considera el tiempo de cada actividad como una variable aleatoria con una distribución de probabilidad beta. Esta distribución se encuentra sesgada a la derecha de la siguiente forma:

Gestión del tiempo del proyecto

 

Para realizar el análisis estadístico se requiere que la duración de las actividades se presente en términos de tres estimaciones de tiempo:

  • Tiempo optimista (To) = tiempo que tomará una actividad si todo sale como se planeó. Hay solo una pequeña probabilidad, que por lo general se supone de 1%, de que la actividad tarde menos tiempo.
  • Tiempo pesimista (Tp) = tiempo que tomará una actividad suponiendo condiciones muy desfavorables. Hay solo una pequeña probabilidad, que por lo general se supone de 1%, de que tarde más.
  • Tiempo más probable (Tm) = la estimación más realista del tiempo requerido para terminar la actividad. Viene a ser la moda de la distribución beta.

Estos tiempos deben ser determinados entre el gerente de proyecto y los miembros del equipo que estarán a cargo de las actividades. La experiencia muestra que los tiempos reales (Te) de las actividades con frecuencia exceden al tiempo más probable (Tm) en las actividades de un proyecto; esto sucede porque las personas tienden a ser excesivamente optimistas en ello.

A partir de nuestra distribución de beta, convertiremos el proyecto en una red PERT/CPM de tiempo constante utilizando los tiempos esperados, Te, para cada actividad. El tiempo esperado de cada actividad se calcula así:

Gestión del tiempo del proyecto

Con los tiempos esperados se puede calcular la ruta crítica.


Ejemplo:

 

McGee Carpet and Trim instala alfombras en oficinas comerciales. Andrea McGee está preocupada por el tiempo que le llevó terminar varios trabajos recientes. Algunos de sus trabajadores son poco confiables. En la tabla siguiente se proporcionan las actividades que Andrea requiere para un nuevo contrato y las estimaciones de sus tiempos de terminación optimista, más probable y pesimista (todos en días).

Gestión del tiempo del proyecto

Determine el tiempo esperado de cada actividad, tiempo total de terminación y la ruta crítica.

 

Solución:

 

Calculamos el tiempo esperado con la fórmula mostrada:

Gestión del tiempo del proyecto

Los resultados del tiempo esperado de cada actividad se muestran en la siguiente tabla:

Gestión del tiempo del proyecto

La ruta crítica sería C – D -E – F – H – K.

Gestión del tiempo del proyecto

El tiempo esperado de terminación es 36.33 días.

 

Tiempo total del proyecto:

 

Aún con el cálculo del tiempo esperado, el problema de la incertidumbre en los tiempos de las actividades no se elimina tan fácilmente. Como el tiempo de cada actividad es incierto; por lo tanto, el tiempo total de terminación del proyecto también será incierto. Para resolver este problema, los cálculos PERT/CPM utilizan la varianza de las actividades de la ruta crítica para ayudar a determinar la varianza del proyecto global.

La varianza (Vari) de cada actividad (i) de la ruta crítica se calcula así:

Gestión del tiempo del proyecto

La varianza del proyecto se calcula así:

Gestión del tiempo del proyecto

Es importante precisar que lo indicado supone que la duración de una actividad no depende de la duración de ninguna de las otras actividades; es decir son variables aleatorias independientes. Sin embargo, si a una cuadrilla de trabajadores se le asignan dos actividades que pueden realizarse simultáneamente, los tiempos de actividad serán interdependientes.

Adicionalmente, si otras rutas contenidas en la red tienen cantidades mínimas de holgura, una de ellas se podría convertir en la ruta crítica antes de que el proyecto llegue a su fin. En ese caso, también tendríamos que calcular la distribución de probabilidades para esas  rutas.


Ejemplo:

 

Para los datos del ejercicio anterior calcular la varianza para cada actividad y la varianza del proyecto.

 

Solución:

 

Utilizando las fórmulas mostradas, elaboramos la siguiente tabla:

Gestión del tiempo del proyecto

Para calcular la varianza del proyecto sumamos las varianzas de las actividades de la ruta crítica (celdas resaltadas):

Var(T) = 0.11 + 0.11 + 0.44 + 1.78 + 1.00 + 1.78 = 5.22

 

Probabilidad de terminar el proyecto:

 

Finalmente, queremos determinar la probabilidad de cumplir con los plazos convenidos para la terminación del proyecto. Para ello, aplicamos el Teorema del límite central, según el cual la suma de un grupo de variables aleatorias independientes, distribuidas en forma idéntica, se aproxima a una distribución normal a medida que el número de las variables aleatorias se incrementa.

La media de la distribución del tiempo total del proyecto es igual a la suma de los tiempos esperados de las actividades incluidas en la ruta:

Gestión del tiempo del proyecto

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza:

Gestión del tiempo del proyecto

Finalmente para calcular la probabilidad de terminar el proyecto utilizamos el estadístico “z” de la distribución normal:

Gestión del tiempo del proyecto

Siendo T = Fecha de vencimiento del proyecto.

 

Ejemplo:

 

Para los datos del ejercicio anterior calcular:

  1. La probabilidad de que McGee Carpet and Trim termine el proyecto en 40 días o menos.
  2. ¿Qué fecha de entrega le da al proyecto una probabilidad de 90% de terminar a tiempo?

 

Solución:

 

Parte a:

Tenemos los siguientes datos calculados anteriormente:

Gestión del tiempo del proyecto

La probabilidad se calcula de la siguiente forma:

Gestión del tiempo del proyecto

Para calcular la probabilidad, puedes utilizar la tabla estadística de la distribución normal. Su forma de uso lo explican de manera muy fácil aquí.



También puedes ingresar a este link donde se calcula directamente la probabilidad ingresando el valor de “z”.

Parte b:

En esta ocasión nos piden calcular el valor de “T” considerando una probabilidad del 90% de terminar a tiempo; para ello despejamos la ecuación:

Gestión del tiempo del proyecto

Ahora reemplazamos los valores correspondientes y calculamos el valor de T:

Gestión del tiempo del proyecto

Gestión del tiempo del proyecto

El valor de “z” se obtuvo utilizando la tabla estadística de la distribución normal para una probabilidad de 90%. También puedes calcularla directamente en este link en la sección “Calcular Z a partir de P”.

La respuesta sería que en el plazo de 39.25 días hay una probabilidad del 90% de terminar el trabajo.

 

Reflexión Final:

 

El uso de la estadística en la gestión del tiempo del proyecto nos brinda información sumamente importante para la toma de decisiones en la gerencia de proyectos; por lo tanto, es indispensable que aprendas su aplicación. 

Te invitamos a comentar alguna duda o recomendación sobre nuestra entrada en la parte inferior; además de revisar nuestro blog. Recuerda que Plan de Mejora es el mejor lugar para estudiar, aprender y mejorar.

 


Referencias:

  • Chase, R. & Jacobs, F. (2014). Administración de operaciones. Producción y cadena de suministro (Decimotercera ed.). Mexico, D.F.: McGraw-Hill.
  • Heizer, J., & Render, B. (2014). Principios de Administración de Operaciones (Novena ed.). Mexico, D.F.: Pearson Educación.
  • Krajewski, L., Ritzman, L. & Malhotra, M., (2008). Administración de Operaciones. Procesos y Cadena de Valor (Octava ed.). Mexico, D.F.: Pearson Educación.
  • Schroeder, R., Meyer, S., Rungtusanatham, J., (2011). Administración de Operaciones. Conceptos y casos contemporáneos (Quinta ed.). Mexico, D.F.: McGraw-Hill.