Ruta crítica: ejercicios resueltos con el método PERT CPM
Cómo ya es costumbre, cada tema que tratamos en Plan de Mejora cuenta con su sección de ejemplos resueltos; es por ello que, para complementar nuestras entradas relacionadas con la gestión de proyectos, te presentamos “Ruta Crítica: ejercicios resueltos con el método PERT CPM”, que incluyen cálculo de probabilidades, aceleración de proyectos hasta un ejercicio resuelto de 25 actividades.
Antes de empezar te invitamos a revisar los siguientes artículos para interiorizar los conceptos que utilizaremos:
- Cómo elaborar un diagrama PERT CPM paso a paso + Ejemplos
- Cómo calcular la ruta crítica de un proyecto paso a paso+Ejemplos
- Gestión del tiempo del proyecto: probabilidad de terminar en el plazo
Además de los resultados que presentamos de cada ejercicio, incluiremos un enlace con el paso a paso de la solución generada por nuestras calculadoras de proyectos. Nuestros aplicativos pueden resolver, de manera automática, ejercicios del método CPM, método PERT, cálculo de probabilidades y el intercambio de costo por tiempo en un proyecto. Solo necesitas ingresar los datos requeridos y dar un par de clics. Formando parte de nuestra membresía podrás tener acceso completo a estos aplicativos y mucho más.
Importante: En algunos ejercicios utilizaremos la siguiente estructura para representar cada actividad:
Ejercicio 1 – Ruta Crítica CPM:
Una firma de contadores públicos requiere las siguientes actividades para una auditoría:
- Dibuje una red para este proyecto.
- Haga un pase hacia adelante y un pase hacia atrás para determinar el IP, TP, IL y TL.
- ¿Cuál es la ruta crítica y el tiempo de terminación del proyecto?
Solución 1:
Parte a y b:
En el siguiente gráfico se presenta la red del proyecto y los valores del IP, TP, IL y TL de cada actividad:
Parte c:
En este ejemplo tenemos 3 rutas críticas:
- a – e – g
- a – b – d – g
- c – d -g
Con una duración total de 12 días.
Ejercicio 2 – Ruta Crítica CPM:
El arranque de una planta se basa en la siguiente red:
- Dibuje una red para este proyecto.
- ¿Cuál es el tiempo de terminación del proyecto?
- Identifique la ruta crítica.
Solución 2:
Parte a:
En el siguiente gráfico se presenta la red del proyecto:
Parte b:
La duración del proyecto es de 14 días.
Parte c:
La ruta crítica es b – g.
Ejercicio 3 – Ruta Crítica CPM:
Al prepararse para la enseñanza de un nuevo curso, un profesor estima los siguientes tiempos de las actividades:
- Encuentre la fecha de terminación del proyecto.
- ¿Cuál es la ruta crítica?
Solución 3:
Parte a:
En el siguiente gráfico se presenta la red completa del proyecto:
La fecha de terminación es dentro de 9 horas.
Parte b:
La ruta crítica es b – d – g.
Ejercicio 4 – Ruta Crítica CPM:
Las siguientes actividades son parte de un proyecto para programarse con CPM:
- Trace la red.
- ¿Cuál es la ruta crítica?
- ¿Cuántas semanas tardará todo el proyecto?
- ¿Cuánto tiempo de demora previsible tendrá la actividad B?
Solución 4:
Parte a:
En el siguiente gráfico se presenta la red completa del proyecto:
Parte b:
La ruta crítica es A – C – D – E – G.
Parte c:
El proyecto tiene una duración de 23 semanas.
Parte d:
La demora previsible (holgura) de la actividad B es 6 semanas.
Ejercicio 5 – Ruta Crítica CPM:
El departamento de investigación y desarrollo planea competir por un gran proyecto para un nuevo sistema de comunicación en aviones comerciales. La tabla siguiente muestra las actividades, tiempos y secuencias requeridas:
- Trace la red.
- ¿Cuál es la ruta crítica?
- Suponga que desea acortar el tiempo de terminación tanto como sea posible, y tiene la opción de acortar cualquiera o todas las B, C, D y G una por semana. ¿Cuál acortaría usted?
- ¿Cuál es la nueva ruta crítica y el tiempo de terminación más temprano?
Solución 5:
Parte a:
En el siguiente gráfico se presenta la red completa del proyecto:
Parte b:
Las rutas críticas son:
- A → C → F → G → I
- A → D → F → G → I
- A → D → G → I
Parte c:
Como tenemos tres rutas críticas, iniciaremos acortando la actividad G que se encuentra en todas rutas. Lo siguiente es acortar las actividades C y D a la vez para disminuir el tiempo en todas las rutas críticas. Finalmente la actividad B no es necesario acortarla debido a que no es una actividad crítica.
Parte d:
En el siguiente gráfico se presenta la nueva red. Las rutas críticas son:
- A → C → F → G → I
- A → D → F → G → I
- A → D → G → I
El tiempo de terminación más próximo del proyecto es de 16 semanas.
Ejercicio 6 – Ruta Crítica CPM:
Las actividades descritas en la tabla siguiente corresponden a Duplaga Corporation:
Actividad | Precedentes Inmediatos | Tiempo (días) |
---|---|---|
A | – | 9 |
B | A | 7 |
C | A | 3 |
D | B | 6 |
E | B | 9 |
F | C | 4 |
G | E, F | 6 |
H | D | 5 |
I | G, H | 3 |
- Dibuje el diagrama PERT de AEN apropiado para el equipo de administración de Ed Duplaga.
- Determine la ruta crítica.
- ¿Cuál es el tiempo de terminación del proyecto?
Solución 6:
Parte a:
En el siguiente gráfico se presenta la red completa del proyecto:
Parte b:
La ruta crítica es A – B – E – G – I.
Parte c:
El proyecto tiene una duración de 34 días.
Ejercicio 7 – Ruta Crítica CPM:
Las actividades necesarias para la construcción de una máquina experimental para la detección de contaminantes químicos en Charlie Cook Corp., se enlistan en la tabla siguiente:
- Construya una red AEN para esas actividades.
- A Cook le gustaría determinar los tiempos de IC, TC, IL, TL y holgura para cada actividad. También deben determinarse el tiempo de terminación de todo el proyecto y la ruta crítica.
Solución 7:
Parte a y b:
A continuación se represente la red del proyecto con la IC, TC, IL, TL y holgura para cada actividad:
La ruta crítica es B – E – G, y la duración total del proyecto es de 21 semanas.
Ejercicio 8 – Proyecto de 25 Actividades Ruta Crítica PERT:
Se tiene el siguiente proyecto con 25 actividades:
Calcular la ruta crítica y el tiempo de finalización del proyecto.
Solución:
Al hacer clic en los nodos puedes ver el detalle de los tiempos:
Finalmente puedes encontrar los resultados detallados en las siguientes tablas (los números entre paréntesis indican decimales periódicos. Ejemplo: 0.(3) = 0.3333…)
La ruta crítica es: O → P → S → T → W → Y
La varianza del proyecto es: 4.(3)
El tiempo total del proyecto es: 20.(3) semanas
Ejercicio 9 – Ruta Crítica, Varianza y Probabilidad PERT
Dibuje la red AEN correspondiente y responda las siguientes preguntas:
Actividad | Precedentes Inmediatos | Optimista | Más probable | Pesimista |
---|---|---|---|---|
A | 4 | 8 | 10 | |
B | A | 2 | 8 | 24 |
C | A | 8 | 12 | 16 |
D | A | 4 | 6 | 10 |
E | B | 1 | 2 | 3 |
F | E,C | 6 | 8 | 20 |
G | E,C | 2 | 3 | 4 |
H | F | 2 | 2 | 2 |
I | F | 6 | 6 | 6 |
J | D,G,H | 4 | 6 | 12 |
K | I,J | 2 | 2 | 3 |
- ¿Cuál es el tiempo esperado (estimado) para la actividad C?
- ¿Cuál es la varianza para la actividad C?
- Con base en los cálculos de tiempos estimados, ¿cuál es la ruta crítica?
- ¿Cuál es el tiempo esperado de la ruta crítica?
- ¿Cuál es la varianza de las actividades ubicadas a lo largo de la ruta crítica?
- ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto antes de la semana 36?
Solución
Ver solución con aplicativo (Método PERT).
Ver solución con aplicativo (Cálculo de Probabilidad).
El diagrama del problema quedaría de la siguiente forma:
a) El tiempo estimado de la actividad C es: (8+4×12+16)/6 = 12 semanas
b) La varianza de C sería [(16-8)/6]2 = 1.7777
c) La ruta crítica del proyecto es: A → C → F → H → J → K
d) El tiempo esperado de la ruta crítica es 40.1668 semanas
e) La varianza de las actividades de la ruta crítica es 10.0275.
f) Para calcular la probabilidad, realizaremos lo siguiente:
Ejercicio 10 – Aceleración de Proyecto
Determinar el costo mínimo para terminar el siguiente proyecto en 8 días:
Actividad | Tiempo normal | Tiempo de aceleración | Costo normal | Costo de aceleración | Precedentes inmediatos |
---|---|---|---|---|---|
A | 6 | 5 | 900 | 1000 | |
B | 8 | 6 | 300 | 400 | |
C | 4 | 3 | 500 | 600 | |
D | 5 | 3 | 900 | 1200 | A |
E | 8 | 5 | 1000 | 1600 | C |
Solución
El diagrama inicial del proyecto es de la siguiente forma:
La ruta crítica del proyecto es: C → E y el tiempo total del proyecto (con tiempos normales) es de 12 días.
En la siguiente tabla se muestran las iteraciones realizadas para poder disminuir el tiempo del proyecto en 4 días:
Con estas modificaciones, el proyecto ahora tendría 3 rutas críticas:
- A → D
- B
- C → E
El nuevo tiempo total del proyecto es de 8 días. El costo de aceleración es de $1100.
Ejercicio 11 – Aceleración de Proyecto
Se tiene el siguiente proyecto:
Actividad | Tiempo normal | Tiempo de aceleración | Costo normal | Costo de aceleración | Precedentes inmediatos |
---|---|---|---|---|---|
A | 3 | 2 | 1000 | 1600 | |
B | 2 | 1 | 2000 | 2700 | |
C | 1 | 1 | 300 | 300 | |
D | 7 | 3 | 1300 | 1600 | A |
E | 6 | 3 | 850 | 1000 | B |
F | 2 | 1 | 4000 | 5000 | C |
G | 4 | 2 | 1500 | 2000 | D,E |
Calcule la ruta crítica de la empresa y acelere el proyecto hasta 7 semanas al mínimo costo.
Solución
El diagrama inicial, ruta crítica, tiempos y costos del proyecto se muestran a continuación:
Para reducir el tiempo del proyecto hasta 7 semanas se deben reducir las siguientes actividades:
Reflexión Final
Como puedes ver, calcular la ruta crítica no es un proceso complicado; estamos seguros de que nuestra entrada “Ruta crítica: ejercicios resueltos con el método PERT CPM” te ayudarán muchísimo a mejorar tu aprendizaje. Te recomendamos guardar esta página en tus favoritos o imprimirla y guardarla como pdf.
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Referencias:
Los ejercicios presentados han sido tomados de los siguientes libros:
- Chase, R. & Jacobs, F. (2014). Administración de operaciones. Producción y cadena de suministro (Decimotercera ed.). Mexico, D.F.: McGraw-Hill.
- Heizer, J., & Render, B. (2014). Principios de Administración de Operaciones (Novena ed.). Mexico, D.F.: Pearson Educación.
- Schroeder, R., Meyer, S., Rungtusanatham, J., (2011). Administración de Operaciones. Conceptos y casos contemporáneos (Quinta ed.). Mexico, D.F.: McGraw-Hill.