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Ruta crítica: ejercicios resueltos con el método PERT CPM

Cómo ya es costumbre, cada tema que tratamos en Plan de Mejora cuenta con su sección de ejemplos resueltos; es por ello que, para complementar nuestras entradas relacionadas con la gestión de proyectos, te presentamos «Ruta Crítica: ejercicios resueltos con el método PERT CPM», que incluyen cálculo de probabilidades, aceleración de proyectos hasta un ejercicio resuelto de 25 actividades.

Ruta crítica: ejercicios resueltos

Antes de empezar te invitamos a revisar los siguientes artículos para interiorizar los conceptos que utilizaremos:

Además de los resultados que presentamos de cada ejercicio, incluiremos un enlace con el paso a paso de la solución generada por nuestras calculadoras de proyectos. Nuestros aplicativos pueden resolver, de manera automática, ejercicios del método CPM, método PERT, cálculo de probabilidades y el intercambio de costo por tiempo en un proyecto. Solo necesitas ingresar los datos requeridos y dar un par de clics. Formando parte de nuestra membresía podrás tener acceso completo a estos aplicativos y mucho más.

Importante: En algunos ejercicios utilizaremos la siguiente estructura para representar cada actividad:

Cómo calcular la ruta crítica

Ejercicio 1 – Ruta Crítica CPM:

Una firma de contadores públicos requiere las siguientes actividades para una auditoría:

Ruta crítica: ejercicios resueltos

  1. Dibuje una red para este proyecto.
  2. Haga un pase hacia adelante y un pase hacia atrás para determinar el IP, TP, IL  y TL.
  3. ¿Cuál es la ruta crítica y el tiempo de terminación del proyecto?

Solución 1:

Ver solución con aplicativo.

Parte a y b:

En el siguiente gráfico se presenta la red del proyecto y los valores del IP, TP, IL  y TL de cada actividad:

Ruta crítica: ejercicios resueltos

Parte c:

En este ejemplo tenemos 3 rutas críticas:

  • a – e – g
  • a – b – d – g
  • c – d -g

Con una duración total de 12 días.

Ejercicio 2 – Ruta Crítica CPM:

El arranque de una planta se basa en la siguiente red:

Ruta crítica: ejercicios resueltos

  1. Dibuje una red para este proyecto.
  2. ¿Cuál es el tiempo de terminación del proyecto?
  3. Identifique la ruta crítica.

Solución 2:

Ver solución con aplicativo.

Parte a:

En el siguiente gráfico se presenta la red del proyecto:

Ruta crítica: ejercicios resueltos

Parte b:

La duración del proyecto es de 14 días.

Parte c:

La ruta crítica es b – g.

Ejercicio 3 – Ruta Crítica CPM:

Al prepararse para la enseñanza de un nuevo curso, un profesor estima los siguientes tiempos de las actividades:

Ruta crítica: ejercicios resueltos

  1. Encuentre la fecha de terminación del proyecto.
  2. ¿Cuál es la ruta crítica?
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Solución 3:

Ver solución con aplicativo.

Parte a:

En el siguiente gráfico se presenta la red completa del proyecto:

Ruta crítica: ejercicios resueltos

La fecha de terminación es dentro de 9 horas.

Parte b:

La ruta crítica es b – d – g.

Ejercicio 4 – Ruta Crítica CPM:

Las siguientes actividades son parte de un proyecto para programarse con CPM:

Ruta crítica: ejercicios resueltos

  1. Trace la red.
  2. ¿Cuál es la ruta crítica?
  3. ¿Cuántas semanas tardará todo el proyecto?
  4. ¿Cuánto tiempo de demora previsible tendrá la actividad B?

Solución 4:

Ver solución con aplicativo.

Parte a:

En el siguiente gráfico se presenta la red completa del proyecto:

Ruta crítica: ejercicios resueltos

Parte b:

La ruta crítica es A – C – D – E – G.

Parte c:

El proyecto tiene una duración de 23 semanas.

Parte d:

La demora previsible (holgura) de la actividad B es 6 semanas.

Ejercicio 5 – Ruta Crítica CPM:

El departamento de investigación y desarrollo planea competir por un gran proyecto para un nuevo sistema de comunicación en aviones comerciales. La tabla siguiente  muestra las actividades, tiempos y secuencias requeridas:

Ruta crítica: ejercicios resueltos

  1. Trace la red.
  2. ¿Cuál es la ruta crítica?
  3. Suponga que desea acortar el tiempo de terminación tanto como sea posible, y tiene la opción de acortar cualquiera o todas las B, C, D y G una por semana. ¿Cuál acortaría usted?
  4. ¿Cuál es la nueva ruta crítica y el tiempo de terminación más temprano?

Solución 5:

Ver solución con aplicativo.

Parte a:

En el siguiente gráfico se presenta la red completa del proyecto:

Ruta crítica: ejercicios resueltos

Parte b:

Las rutas críticas son:

  • A → C → F → G → I
  • A → D → F → G → I
  • A → D → G → I

Parte c:

Como tenemos tres rutas críticas, iniciaremos acortando la actividad G que se encuentra en todas rutas. Lo siguiente es acortar las actividades C y D a la vez para disminuir el tiempo en todas las rutas críticas. Finalmente la actividad B no es necesario acortarla debido a que no es una actividad crítica.

Parte d:

En el siguiente gráfico se presenta la nueva red. Las rutas críticas son:

  • A → C → F → G → I
  • A → D → F → G → I
  • A → D → G → I

 

Ruta crítica: ejercicios resueltos

El tiempo de terminación más próximo del proyecto es de 16 semanas.

Ejercicio 6 – Ruta Crítica CPM:

Las actividades descritas en la tabla siguiente corresponden a Duplaga Corporation:

Actividad Precedentes Inmediatos Tiempo (días)
A 9
B A 7
C A 3
D B 6
E B 9
F C 4
G E, F 6
H D 5
I G, H 3
  1. Dibuje el diagrama PERT de AEN apropiado para el equipo de administración de Ed Duplaga.
  2. Determine la ruta crítica.
  3. ¿Cuál es el tiempo de terminación del proyecto?
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Solución 6:

Ver solución con aplicativo.

Parte a:

En el siguiente gráfico se presenta la red completa del proyecto:

Ruta crítica: ejercicios resueltos

Parte b:

La ruta crítica es A – B – E – G – I.

Parte c:

El proyecto tiene una duración de 34 días.

Ejercicio 7 – Ruta Crítica CPM:

Las actividades necesarias para la construcción de una máquina experimental para la detección de contaminantes químicos en Charlie Cook Corp., se enlistan en la tabla siguiente:

Ruta crítica: ejercicios resueltos

  1. Construya una red AEN para esas actividades.
  2. A Cook le gustaría determinar los tiempos de IC, TC, IL, TL y holgura para cada actividad. También deben determinarse el tiempo de terminación de todo el proyecto y la ruta crítica.

Solución 7:

Ver solución con aplicativo.

Parte a y b:

A continuación se represente la red del proyecto con la IC, TC, IL, TL y holgura para cada actividad:

Ruta crítica: ejercicios resueltos

La ruta crítica es B – E – G, y la duración total del proyecto es de 21 semanas.

Ejercicio 8 – Proyecto de 25 Actividades Ruta Crítica PERT:

Se tiene el siguiente proyecto con 25 actividades:

ejercicios pert cpm 25 actividades resueltos

Calcular la ruta crítica y el tiempo de finalización del proyecto.

Solución:

Ver solución con aplicativo.

ruta critica pert cpm

Al hacer clic en los nodos puedes ver el detalle de los tiempos:

tiempos de ruta critica de 25 actividades

Finalmente puedes encontrar los resultados detallados en las siguientes tablas (los números entre paréntesis indican decimales periódicos. Ejemplo: 0.(3) = 0.3333…)

tiempos pesimistas y optimistas

tabla de ruta crítica

La ruta crítica es: O → P → S → T → W → Y

La varianza del proyecto es: 4.(3)

El tiempo total del proyecto es: 20.(3) semanas

Ejercicio 9 – Ruta Crítica, Varianza y Probabilidad PERT

Dibuje la red AEN correspondiente y responda las siguientes preguntas:

Actividad Precedentes Inmediatos Optimista Más probable Pesimista
A 4 8 10
B A 2 8 24
C A 8 12 16
D A 4 6 10
E B 1 2 3
F E,C 6 8 20
G E,C 2 3 4
H F 2 2 2
I F 6 6 6
J D,G,H 4 6 12
K I,J 2 2 3
  1. ¿Cuál es el tiempo esperado (estimado) para la actividad C?
  2. ¿Cuál es la varianza para la actividad C?
  3. Con base en los cálculos de tiempos estimados, ¿cuál es la ruta crítica?
  4. ¿Cuál es el tiempo esperado de la ruta crítica?
  5. ¿Cuál es la varianza de las actividades ubicadas a lo largo de la ruta crítica?
  6. ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto antes de la semana 36?

Solución

Ver solución con aplicativo (Método PERT).

Ver solución con aplicativo (Cálculo de Probabilidad).

El diagrama del problema quedaría de la siguiente forma:

Bill Fennema diagrama PERT

a) El tiempo estimado de la actividad C es: (8+4×12+16)/6 = 12 semanas

b) La varianza de C sería [(16-8)/6]2 = 1.7777

c) La ruta crítica del proyecto es: A → C → F → H → J → K

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d) El tiempo esperado de la ruta crítica es 40.1668 semanas

e) La varianza de las actividades de la ruta crítica es 10.0275.

f) Para calcular la probabilidad, realizaremos lo siguiente:

Bill Fennema calcular la probabilidad

Ejercicio 10 – Aceleración de Proyecto

Determinar el costo mínimo para terminar el siguiente proyecto en 8 días:

Actividad Tiempo normal Tiempo de aceleración Costo normal Costo de aceleración Precedentes inmediatos
A 6 5 900 1000
B 8 6 300 400
C 4 3 500 600
D 5 3 900 1200 A
E 8 5 1000 1600 C

Solución

Ver solución con aplicativo

El diagrama inicial del proyecto es de la siguiente forma:

James Walters diagrama PERT

La ruta crítica del proyecto es: C → E y el tiempo total del proyecto (con tiempos normales) es de 12 días.

En la siguiente tabla se muestran las iteraciones realizadas para poder disminuir el tiempo del proyecto en 4 días:

James Walters tabla costos

Con estas modificaciones, el proyecto ahora tendría 3 rutas críticas:

  • A → D
  • B
  • C → E

El nuevo tiempo total del proyecto es de 8 días. El costo de aceleración es de $1100.

Ejercicio 11 – Aceleración de Proyecto

Se tiene el siguiente proyecto:

Actividad Tiempo normal Tiempo de aceleración Costo normal Costo de aceleración Precedentes inmediatos
A 3 2 1000 1600
B 2 1 2000 2700
C 1 1 300 300
D 7 3 1300 1600 A
E 6 3 850 1000 B
F 2 1 4000 5000 C
G 4 2 1500 2000 D,E

Calcule la ruta crítica de la empresa y acelere el proyecto hasta 7 semanas al mínimo costo.

Solución

Ver solución con aplicativo

El diagrama inicial, ruta crítica, tiempos y costos del proyecto se muestran a continuación:

Bolling Electronics diagrama CPM

Bolling Electronics ruta critica inicial

Bolling Electronics tabla tiempos

tabla de costos

Para reducir el tiempo del proyecto hasta 7 semanas se deben reducir las siguientes actividades:

Bolling Electronics iteraciones

Reflexión Final

Como puedes ver, calcular la ruta crítica no es un proceso complicado; estamos seguros de que nuestra entrada «Ruta crítica: ejercicios resueltos con el método PERT CPM» te ayudarán muchísimo a mejorar tu aprendizaje. Te recomendamos guardar esta página en tus favoritos o imprimirla y guardarla como pdf.

Si tienes alguna duda al respecto te invitamos a dejarla en los comentarios, además de seguirnos en Facebook y suscribirte en nuestro canal de Youtube. Somos Plan de Mejora, el mejor lugar para aprender, crecer y mejorar.


Referencias:

Los ejercicios presentados han sido tomados de los siguientes libros:

  • Chase, R. & Jacobs, F. (2014). Administración de operaciones. Producción y cadena de suministro (Decimotercera ed.). Mexico, D.F.: McGraw-Hill.
  • Heizer, J., & Render, B. (2014). Principios de Administración de Operaciones (Novena ed.). Mexico, D.F.: Pearson Educación.
  • Schroeder, R., Meyer, S., Rungtusanatham, J., (2011). Administración de Operaciones. Conceptos y casos contemporáneos (Quinta ed.). Mexico, D.F.: McGraw-Hill.