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Ejercicios resueltos de √°rbol de decisiones

Los árboles de decisión son una herramienta poderosísima para la toma de decisiones en las empresas; es por ello que en esta entrada te presentamos 5 ejercicios resueltos de árbol de decisiones para que aprendas a elaborarla.

Ejercicios resueltos de √°rbol de decisiones

Si a√ļn tienes algunas dudas sobre la elaboraci√≥n de los √°rboles de decisiones, debes revisar nuestra entrada: C√≥mo elaborar un √°rbol de decisiones paso a paso+ejemplos.




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Encuentra mas ejercicios en: Ejercicios Resueltos de árbol de decisiónes en excel

Ejercicio 1:

El grupo de dise√Īo del producto de Flores Electric Supplies, Inc., ha determinado que necesita dise√Īar una nueva serie de interruptores. Debe decidirse por una de las tres estrategias de dise√Īo. El pron√≥stico del mercado es para 200,000 unidades. Cuanto mejor y m√°s sofisticada sea la estrategia de dise√Īo y mayor el tiempo invertido en ingenier√≠a de valor, menor ser√° el costo variable.

El jefe de ingenier√≠a de dise√Īo, Dr. W. L. Berry, decidi√≥ que los siguientes costos son una buena estimaci√≥n de los costos iniciales y variables relacionados con cada una de las tres estrategias:

  1. Baja tecnología: proceso con poca tecnología y bajo costo que consiste en contratar a nuevos ingenieros con poca experiencia. Esta posibilidad tiene un costo de $45,000 y probabilidades de costo variable de 0.3 para $0.55 cada uno, 0.4 para $0.50, y .3 para $0.45.
  2. Subcontrato: enfoque de mediano costo que emplea un buen equipo de dise√Īo externo. Esta alternativa tendr√≠a un costo inicial de $65,000 y probabilidades de costo variable de 0.7 para $0.45 cada uno, 0.2 para $0.40, y 0.1 para $0.35.
  3. Alta tecnolog√≠a: enfoque de alta tecnolog√≠a en el que se usa lo mejor del personal interno y la m√°s moderna tecnolog√≠a de dise√Īo asistido por computadora. Esta alternativa tiene un costo inicial de $75,000 y probabilidades de costo variable de 0.9 para $.40 y 0.1 para $0.35.

¬ŅCu√°l es la mejor decisi√≥n con base en un criterio de valor monetario esperado (VME)? (Nota: Queremos el VME m√°s bajo puesto que se manejan costos en este problema).

Solución 1:

Elaboramos el √°rbol de decisi√≥n seg√ļn las opciones que nos muestra el problema:

Ejercicios resueltos de √°rbol de decisiones

CV = Costo Variable

Procedemos a calcular los extremos de los nodos de nuestro √°rbol:

Ejercicios resueltos de √°rbol de decisiones

El costo total se obtiene sumando el costo fijo mas el costo variable total; teniendo en cuenta el pronóstico del mercado de 200,000 unidades.



Finalmente calculamos los valores de los nodos intermedios y marcamos con 2 líneas las alternativas rechazadas.

Ejercicios resueltos de √°rbol de decisiones

Como evaluamos el costo total de las estrategias que eval√ļa la empresa; elegiremos la alternativa con valor monetario esperado: Baja Tecnolog√≠a.

Ejercicio 2:

Un gerente está tratando de decidir si debe comprar una máquina o dos. Si compra sólo una y la demanda resulta ser excesiva, podría adquirir después la segunda máquina. Sin embargo, perdería algunas ventas porque el tiempo que implica la fabricación de este tipo de máquinas es de seis meses. Además, el costo por máquina sería más bajo si comprara las dos al mismo tiempo. La probabilidad de que la demanda sea baja se ha estimado en 0.30. El valor presente neto, después de impuestos, de los beneficios derivados de comprar las dos máquinas a la vez es de $90,000 si la demanda es baja, y de $170,000 si la demanda es alta.

Si se decide comprar una máquina y la demanda resulta ser baja, el valor presente neto sería de $120,000. Si la demanda es alta, el gerente tendrá tres opciones. La de no hacer nada tiene un valor presente neto de $120,000; la opción de subcontratar, $140,000; y la de comprar la segunda máquina, $130,000.

  1. Dibuje un √°rbol de decisiones para este problema.
  2. ¬ŅCu√°ntas m√°quinas debe comprar la compa√Ī√≠a inicialmente? ¬ŅCu√°l es el beneficio esperado de esta alternativa?

Solución 2:

Elaboramos el √°rbol de decisi√≥n seg√ļn las opciones que nos muestra el problema:

Ejercicios resueltos de √°rbol de decisiones

Procedemos a calcular los extremos de los nodos de nuestro √°rbol:

Ejercicios resueltos de √°rbol de decisiones

Finalmente calculamos los valores de los nodos intermedios y marcamos con 2 líneas las alternativas rechazadas; quedando nuestro árbol de la siguiente manera:

Ejercicios resueltos de √°rbol de decisiones



La compa√Ī√≠a debe comprar dos m√°quinas que representa un beneficio esperado de $146,000.

Ejercicio 3:

Los residentes de Mili River tienen hermosos recuerdos del patinaje sobre hielo en el parque local. Un artista captó la experiencia en un dibujo y espera reproducirlo y vender las copias enmarcadas a los residentes actuales y anteriores. El artista considera que si el mercado es bueno podría vender 400 copias de la versión elegante a $125 cada una. Si el mercado no es bueno, sólo vendería 300 copias a $90 cada una. O puede hacer una versión de lujo del mismo dibujo. Cree que si el mercado fuera bueno podría vender 500 copias de la versión de lujo a $100 cada una. Si el mercado no es bueno podría vender 400 copias a $70 cada una. En ambos casos, los costos de producción serán aproximadamente de $35,000.

Tambi√©n puede no hacer los cuadros esta vez. Pero si considera que hay un 50% de probabilidades de tener un buen mercado, ¬Ņqu√© debe hacer? ¬ŅPor qu√©?

Solucion 3:

Elaboramos el √°rbol de decisi√≥n seg√ļn las opciones que nos muestra el problema:

Ejercicios resueltos de √°rbol de decisiones

Procedemos a calcular los extremos de los nodos de nuestro √°rbol:

ejemplos

En este ejercicio tenemos algunos nodos que tienen valor negativo; sin embargo, el procedimiento se realiza de la misma forma; incluyendo el signo correspondiente en los cálculos. Por ejemplo el valor del nodo B sería:

15,000 × 0.5 + (-8,000)×0.5 = 3,500

Finalmente calculamos los valores de los otros nodos  y marcamos con 2 líneas las alternativas rechazadas; quedando nuestro árbol de la siguiente manera:

ejemplos

El artista debe decantarse por hacer la versión de lujo que tiene mayor valor monetario esperado.

Ejercicio 4:

Un gerente trata de decidir si debe construir una instalaci√≥n peque√Īa, mediana o grande. La demanda puede ser baja, promedio o alta, con probabilidades estimadas de 0.25, 0.40 y 0.35, respectivamente.

Con una instalaci√≥n peque√Īa se esperar√≠a ganar un valor presente neto, despu√©s de impuestos, de s√≥lo $18,000 si la demanda es baja. Si la demanda es promedio, se espera que la instalaci√≥n peque√Īa gane $75,000. Si la demanda es alta, cabr√≠a esperar que la instalaci√≥n peque√Īa ganara $75,000 y que despu√©s pudiera ampliarse a un tama√Īo promedio para ganar $60,000, o a un tama√Īo grande para ganar $125,000.

Con una instalaci√≥n de tama√Īo mediano se esperar√≠a una p√©rdida estimada en $25,000 si la demanda es baja, y una ganancia de $140,000 si la demanda es de magnitud promedio. Si la demanda es alta, cabr√≠a esperar que la instalaci√≥n de tama√Īo mediano ganara un valor presente neto de $150,000; despu√©s podr√≠a ampliarse al tama√Īo grande para obtener un beneficio neto de $145,000.

Si se optara por construir una instalación grande y la demanda resultara ser alta, se esperaría que las ganancias ascendieran a $220,000. Si la demanda resultara ser de magnitud promedio para la instalación grande, se esperaría que el valor presente neto fuera igual a $125,000; finalmente si la demanda fuera baja, cabría esperar que la instalación perdiera $60,000.

  1. Dibuje un √°rbol de decisiones para este problema.
  2. ¬ŅQu√© debe hacer la gerencia para obtener el beneficio esperado m√°s alto?

Solución 4:

Elaboramos el √°rbol de decisi√≥n seg√ļn las opciones que nos muestra el problema:

ejemplos

Procedemos a calcular los extremos de los nodos de nuestro √°rbol:

ejemplos

Finalmente calculamos los valores de los otros nodos  y marcamos con 2 líneas las alternativas rechazadas; quedando nuestro árbol de la siguiente manera:

ejemplos

La gerencia debe construir una instalación grande desde el inicio ya que representa el mayor valor monetario esperado.

Ejercicio 5:

Clarkson Products, Inc., de Clarkson, Nueva York, tiene la posibilidad de (a) proceder de inmediato con la producción de una nueva televisión estereofónica de la más alta calidad, de la cual acaba de completar la prueba del prototipo o, (b) hacer que el equipo de análisis de valor complete el estudio. Si Ed Lusk, vicepresidente de operaciones, procede con el prototipo existente (opción a), la empresa puede esperar que las ventas lleguen a 100,000 unidades a $550 cada una, con una probabilidad de 0.6 y una de 0.4 para 75,000 a $550. No obstante, si utiliza al equipo de análisis de valor (opción b), la empresa espera ventas por 75,000 unidades a $750 cada una, con una probabilidad de 0.7 y una de 0.3 para 70,000 unidades a $750. El costo del análisis de valor es de $100,000 si sólo se usa en la opción b.

¬ŅCu√°l de las dos alternativas tiene el valor monetario esperado (VME) m√°s alto?

Solución 5:

Elaboramos el √°rbol de decisi√≥n seg√ļn las opciones que nos muestra el problema:



ejemplos de √°rbol de decisiones

Procedemos a calcular los extremos de los nodos de nuestro √°rbol:

ejemplos de √°rbol de decisiones

Finalmente calculamos los valores de los otros nodos  y marcamos con 2 líneas las alternativas rechazadas; quedando nuestro árbol de la siguiente manera:

Ejercicios resueltos

La empresa debe realizar el prueba del prototipo antes de salir al mercado, de esa forma podr√° tener un mayor valor monetario esperado.

Reflexión Final

Estoy seguro que con los ejercicios resueltos que hemos presentado, podrás evaluar diferentes alternativas con los árboles de decisión para tomar mejores decisiones.

Si tienes alguna duda al respecto te invitamos a dejarla en los comentarios. Finalmente, si deseas revisar ejercicios resueltos sobre otros temas, puedes ubicarlos aquí: Ejercicios Resueltos.


Referencias:

Los ejercicios presentados han sido tomados de los siguientes libros:

  • Chase, R. & Jacobs, F. (2014). Administraci√≥n de operaciones. Producci√≥n y cadena de suministro (Decimotercera ed.). Mexico, D.F.: McGraw-Hill.
  • Heizer, J., & Render, B. (2014). Principios de Administraci√≥n de Operaciones (Novena ed.). Mexico, D.F.: Pearson Educaci√≥n.
  • Krajewski, L., Ritzman, L. & Malhotra M, (2008). Administraci√≥n de Operaciones. Procesos y Cadena de Valor (Octava ed.). Mexico, D.F.: Pearson Educaci√≥n.