Tabla de Distribución Normal Estándar (Tabla Z)

Un estudiante de estadística sin sus tablas de probabilidad es como un soldado sin armas en una guerra. Es por ello que es importante tenerlas siempre a la mano, así como comprender su uso. En ese sentido, en este artículo podrás descargar la Tabla de Distribución Normal Estándar en pdf, conocer sus diferentes versiones y cómo utilizarla correctamente.

A continuación puedes descargar la tabla Z según el lado del área bajo la curva que está sombreada, redondeado hasta 4 decimales y considerando valores positivos y negativos:

  • Tabla de Distribución Normal Estándar (Lado / Cola Izquierdo de Z) – Descargar PDF
  • Tabla de Distribución Normal Estándar (Lado /Cola Derecho de Z) – Descargar PDF

De manera complementaria, te recomendamos utilizar nuestra calculadora de distribución normal y distribución normal inversa.

¿Qué es la tabla de Distribución Normal Estándar?

Esta tabla también conocida como tabla Z, tabla de probabilidad normal estándar y tabla de distribución Z no es más que una matriz de datos que muestran los valores de probabilidad para una variable aleatoria estándar con una media de 0 y una varianza de 1: Z ~ N(0,1).

¿Por qué existen diferentes tipos de tablas de distribución Z?

Al realizar una búsqueda en internet, probablemente hayas encontrado diferentes tablas Z con diferentes valores lo que te pueda generar confusión e inducir a error. Es más, en esta misma publicación te presentamos dos tipos de tablas por lo que puedes preguntarte cuál es la que debes utilizar.

Pues la respuesta es: CUALQUIERA. Ambas tablas son válidas para calcular la probabilidad en la distribución normal estándar.

La diferencia entre las múltiples versiones, radica en el área bajo la curva que nos muestra la tabla, es así que cada tabla incluye un gráfico referencial. Por ejemplo, en nuestra tabla de cola izquierda encontrarás las siguientes imágenes:

tabla de distribución normal Z lado izquierdo

Como puedes ver, el área sombreada corresponde al lado izquierdo. De esta forma, puedes calcular directamente con esta tabla, la probabilidad del tipo: P(X<N) o P(X≤N).

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En la tabla de distribución normal del lado derecho tenemos el siguiente gráfico:

Con esta tabla puedes calcular directamente probabilidades del tipo: P(X>N) o P(X≥N).

Ejemplos de uso de la Tabla de Probabilidad Normal Estándar:

A continuación revisaremos algunos ejemplos de cálculo de probabilidad. Para hacerlo más ilustrativo, veremos la forma de cálculo con ambas tablas considerando la simetría de la distribución normal.

A efectos de simplificar los textos utilizaremos la siguiente notación:

  • Tabla de Distribución Normal Estándar Cola Izquierda: TZ-Izq
  • Tabla de Distribución Normal Estándar Cola Derecha: TZ-Der

Calcular P(X<2.52)

Con la TZ-Izq no es necesario realizar ninguna modificación, simplemente ubicamos en las filas el valor de 2.5 y en las columnas el valor de 0.02; siendo el resultado: 0.9941.

En el caso de la TZ-Der, podemos resolverlo de varias formas teniendo en cuenta lo siguiente:

P(X<a) = P(X>-a) = 1 – P(X>a)

Entonces, podemos calcular directamente el valor en la tabla de valores negativos: P(X>-2.52) = 0.9941. En caso no dispongas números negativos en tu tabla puedes calcularlo así: 1 – P(X>2.52) = 1 – 0.0059 = 0.9941.

cola izquierda

Calcular P(X>1.38)

Para la TZ-Izq se utiliza la siguiente equivalencia:

P(X>a) = P(X<-a) = 1 – P(X<a)

En nuestro ejemplo el resultado sería 1 – 0.9162 = 0.0838.

Con la TZ-Der el cálculo es directo: 0.0838.

cola derecha

Calcular P(-1.47<X<0.53)

Para utilizar la TZ-Izq utilizaremos la siguiente equivalencia:

P(a<X<b) = P(X<b) – P(X<a)

P(-1.47<X<0.53) = P(X<0.53) – P(X<-1.47) = 0.7019 – 0.0708 = 0.6311

Con la TZ-Der aplicaremos lo siguiente:

P(a<X<b) = P(X>a) – P(X>b)

P(-1.47<X<0.53) = P(X>-1.47) – P(X>0.53) = 0.9292 – 0.2981 = 0.6311

tabla z intervalo

Reflexión Final

Conocer el uso de la tabla de Distribución Normal te evitará dolores de cabeza al momento de resolver algún ejercicio, así mismo, teniendo acceso a ambas tablas, puedes resolver muchos problemas sin necesidad de utilizar equivalencias. Definitivamente podrás ser más productivo para resolver tus problemas.

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