Ejercicios Resueltos de la Media, Moda y Mediana – Ejemplos paso a paso
Los resultados de los ejemplos mostrados se han obtenido utilizando nuestra calculadora online de la media, moda, varianza y rango.
Importante: Para ver ejemplos sobre medidas de dispersión puedes revisar nuestros artículos de ejercicios resueltos de la varianza y ejercicios resueltos de la desviación estándar.
Ejercicio 1:
La Komen Race for the Cure Series es la serie de carreras de 5.000 metros más multitudinaria del mundo. La Susan G. Komen Breast Cancer Foundation recauda fondos para financiar la lucha contra el cáncer de mama y para darla a conocer; apoya los proyectos de educación, selección y tratamiento en comunidades de todo el mundo; alaba a las mujeres que han sobrevivido y honra a las que han perdido la batalla contra la enfermedad. Halle las medidas de la tendencia central de una muestra de cinco tiempos (en minutos) que hicieron los participantes en una reciente Race for the Cure: 45, 53, 45, 50, 48
Solución 1:
a) Media
Para calcular la media se deben sumar todos los datos ingresados y dividirlos entre el total de datos.
b) Mediana
Para calcular la mediana, se debe ordenar el conjunto de datos de forma ascendente e identificar el valor en la posición central. Si la cantidad de datos evaluados es impar, la mediana es el valor intermedio. Si la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio de los números del medio. Es así que para los valores ingresados tenemos:
| Posición | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Valor | 45 | 45 | 48 | 50 | 53 |
Dado que la cantidad de datos (N=5) es impar, solo tenemos un valor intermedio que se encuentra ubicado en la posición 3. Por lo tanto, la mediana es 48
c) Moda
La moda es el número (o los números) con mayor frecuencia en el conjunto de datos. Si todos los valores tienen la misma frecuencia se considera que el conjunto de datos no tiene moda.
| Valor | Frecuencia |
|---|---|
| 45 | 2 |
| 48 | 1 |
| 50 | 1 |
| 53 | 1 |
La moda del conjunto de datos es 45
Ejercicio 2:
En una muestra aleatoria de ocho empresas estadounidenses, los beneficios por acción han experimentado este año las siguientes variaciones porcentuales en comparación con el año pasado:
0% 0% 8,1% 13,6% 19,4% 20,7% 10,0% 14,2%
Calcule la media, la moda y la mediana
Solución 2:
a) Media
Para calcular la media se deben sumar todos los datos ingresados y dividirlos entre el total de datos:
b) Mediana
Para calcular la mediana, se debe ordenar el conjunto de datos de forma ascendente e identificar el valor en la posición central. Si la cantidad de datos evaluados es impar, la mediana es el valor intermedio. Si la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio de los números del medio. Es así que para los valores ingresados tenemos:
| Posición | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Valor | 0 | 0 | 8.1 | 10 | 13.6 | 14.2 | 19.4 | 20.7 |
Dado que la cantidad de datos (N=8) es par, existen dos números intermedios, que se encuentran ubicados en las posiciones 4 y 5. Estos valores son 10 y 13.6. Por lo tanto, la mediana será el promedio de ambos números:
c) Moda
La moda es el número (o los números) con mayor frecuencia en el conjunto de datos. Si todos los valores tienen la misma frecuencia se considera que el conjunto de datos no tiene moda.
| Valor | Frecuencia |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 10 | 1 |
| 8.1 | 1 |
| 13.6 | 1 |
| 14.2 | 1 |
| 19.4 | 1 |
| 20.7 | 1 |
La moda del conjunto de datos es 0
Puedes ver la solución con la calculadora en este enlace.
Ejercicio 3:
Los sueldos anuales de una muestra de cinco empleados son $39000, $37500, $35200, $40400 y $100000. Calcule las medidas de tendencia central.
Solución 3:
a) Media
Para calcular la media se deben sumar todos los datos ingresados y dividirlos entre el total de datos:
b) Mediana
Para calcular la mediana, se debe ordenar el conjunto de datos de forma ascendente e identificar el valor en la posición central. Si la cantidad de datos evaluados es impar, la mediana es el valor intermedio. Si la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio de los números del medio. Es así que para los valores ingresados tenemos:
| Posición | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Valor | 35200 | 37500 | 39000 | 40400 | 100000 |
Dado que la cantidad de datos (N=5) es impar, solo tenemos un valor intermedio que se encuentra ubicado en la posición 3. Por lo tanto, la mediana es 39000
c) Moda
La moda es el número (o los números) con mayor frecuencia en el conjunto de datos. Si todos los valores tienen la misma frecuencia se considera que el conjunto de datos no tiene moda.
| Valor | Frecuencia |
|---|---|
| 35200 | 1 |
| 37500 | 1 |
| 39000 | 1 |
| 40400 | 1 |
| 100000 | 1 |
Dado que todos los valores tienen la misma frecuencia, se considera que el conjunto de datos no tiene moda.
Ejercicio 4:
Diez economistas recibieron el encargo de predecir el crecimiento porcentual que experimentará el índice de precios de consumo el próximo año. Sus predicciones fueron: 3.6, 3.1, 3.9, 3.7, 3.5, 3.7, 3.4, 3, 3.7 y 3.4.
- Calcule la media muestral.
- Calcule la mediana muestral.
- ¿Cuál es la moda?
Solución 4:
a) Media
Para calcular la media se deben sumar todos los datos ingresados y dividirlos entre el total de datos:
b) Mediana
Para calcular la mediana, se debe ordenar el conjunto de datos de forma ascendente e identificar el valor en la posición central. Si la cantidad de datos evaluados es impar, la mediana es el valor intermedio. Si la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio de los números del medio. Es así que para los valores ingresados tenemos:
| Posición | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Valor | 3 | 3.1 | 3.4 | 3.4 | 3.5 | 3.6 | 3.7 | 3.7 | 3.7 | 3.9 |
Dado que la cantidad de datos (N=10) es par, existen dos números intermedios, que se encuentran ubicados en las posiciones 5 y 6. Estos valores son 3.5 y 3.6. Por lo tanto, la mediana será el promedio de ambos números:
c) Moda
La moda es el número (o los números) con mayor frecuencia en el conjunto de datos. Si todos los valores tienen la misma frecuencia se considera que el conjunto de datos no tiene moda.
| Valor | Frecuencia |
|---|---|
| 3 | 1 |
| 3.1 | 1 |
| 3.4 | 2 |
| 3.5 | 1 |
| 3.6 | 1 |
| 3.7 | 3 |
| 3.9 | 1 |
La moda del conjunto de datos es 3.7
Ejercicio 5:
El director de unos grandes almacenes tiene interés en saber cuántas reclamaciones recibe el departamento de atención al cliente sobre la calidad de los aparatos eléctricos que venden los almacenes. Los registros de un periodo de 5 semanas muestran el siguiente número de reclamaciones semanales: 13, 15, 8, 16 y 8.
- Calcule el número medio de reclamaciones semanales.
- Calcule el número mediano de reclamaciones semanales.
- Halle la moda.
Solución 5:
a) Media
Para calcular la media se deben sumar todos los datos ingresados y dividirlos entre el total de datos:
b) Mediana
Para calcular la mediana, se debe ordenar el conjunto de datos de forma ascendente e identificar el valor en la posición central. Si la cantidad de datos evaluados es impar, la mediana es el valor intermedio. Si la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio de los números del medio. Es así que para los valores ingresados tenemos:
| Posición | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Valor | 8 | 8 | 13 | 15 | 16 |
Dado que la cantidad de datos (N=5) es impar, sólo tenemos un valor intermedio que se encuentra ubicado en la posición 3. Por lo tanto, la mediana es 13
c) Moda
La moda es el número (o los números) con mayor frecuencia en el conjunto de datos. Si todos los valores tienen la misma frecuencia se considera que el conjunto de datos no tiene moda.
| Valor | Frecuencia |
|---|---|
| 8 | 2 |
| 13 | 1 |
| 15 | 1 |
| 16 | 1 |
La moda del conjunto de datos es 8
Reflexión Final
Las medidas de la tendencia central suministran información numérica importante sobre una observación “típica” de los datos. Estamos seguros que con los ejemplos resueltos de la media, la mediana y la moda mostrados, podrás aprender más sobre estas medidas estadísticas.
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