Ejemplos de la varianza estadística – Ejercicios Resueltos paso a paso

La varianza es uno de los conceptos más importantes en la estadística y es de aprendizaje obligatorio para todos los profesionales relacionados con la gestión empresarial. Es por ello que en este artículo te presentamos ejemplos resueltos de la varianza estadística con explicaciones paso a paso.

Ejemplos Varianza Estadística

En los ejemplos que solucionaremos se han incluido ejercicios sobre la varianza poblacional y muestral. Los resultados de los problemas se han obtenido utilizando nuestra calculadora online de la varianza.

Antes de iniciar, te recordamos las fórmulas para calcular la varianza:

a) Varianza Poblacional:

fórmula varianza poblacional

b) Varianza Muestral:

fórmula varianza muestral

Donde:

  • σ2: Varianza Poblacional.
  • s2: Varianza Muestral.
  • : Media.
  • N: Cantidad de valores evaluados.
  • xi: Cada uno de los valores.

Ejercicio 1:

Calcule la varianza de los siguientes datos muestrales: 6, 8, 7, 10, 3, 5, 9, 8

Solución 1:

De acuerdo a los datos del problema tenemos:

  • Σxᵢ = 56
  • N = 8
  •  = 56/8 = 7
xi xi – x̄ (xi – x̄)2
6 -1 1
8 1 1
7 0 0
10 3 9
3 -4 16
5 -2 4
9 2 4
8 1 1
Σxᵢ = 56 x̄ = 56/8 = 7 Σ(xᵢ – x̄)² = 36

Finalmente calculamos la varianza muestral:

varianza estadística ejemplos

Ejercicio 2:

Un grupo de amigos miden la altura de sus perros (en milímetros):

ejercicios de varianza y desviación estándar resueltos pdf

Las alturas (hasta los hombros) son: 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm y 300 mm. Calcule la varianza.

Solución 2:

De acuerdo a los datos del problema tenemos:

  • Σxᵢ = 1970
  • N = 5
  •  = 1970/5 = 394
xi xi – x̄ (xi – x̄)2
600 206 42436
470 76 5776
170 -224 50176
430 36 1296
300 -94 8836
Σxᵢ = 1970 x̄ = 1970/5 = 394 Σ(xᵢ – x̄)² = 108520

Finalmente calculamos la varianza poblacional:

ejemplos de varianza

Ejercicio 3:

Los rendimientos porcentuales anuales de las letras del Tesoro de Estados Unidos fueron los siguientes: 6.5%, 4.4%, 3.8%, 6.9%, 8.0%, 5.8%, 5.1%. Calcule la varianza muestral:

Solución 3:

De acuerdo a los datos del problema tenemos:

  • Σxᵢ = 40.5
  • N = 7
  •  = 40.5/7 = 5.7857
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xi xi – x̄ (xi – x̄)2
6.5 0.7143 0.5102
4.4 -1.3857 1.9202
3.8 -1.9857 3.943
6.9 1.1143 1.2417
8 2.2143 4.9031
5.8 0.0143 0.0002
5.1 -0.6857 0.4702
Σxᵢ = 40.5 x̄ = 40.5/7 = 5.7857 Σ(xᵢ – x̄)² = 12.9886

Finalmente calculamos la varianza muestral:

ejercicios de varianza

Ejercicio 4:

Encuentre la varianza para la siguiente muestra: 12, 13, 24, 24, 25, 26, 34, 35, 38, 45, 46, 52, 53, 78, 78, 89

Solución 4:

De acuerdo a los datos del problema tenemos:

  • Σxᵢ = 672
  • N = 16
  •  = 672/16 = 42
xi xi – x̄ (xi – x̄)2
12 -30 900
13 -29 841
24 -18 324
24 -18 324
25 -17 289
26 -16 256
34 -8 64
35 -7 49
38 -4 16
45 3 9
46 4 16
52 10 100
53 11 121
78 36 1296
78 36 1296
89 47 2209
Σxᵢ = 672 x̄ = 672/16 = 42 Σ(xᵢ – x̄)² = 8110

Finalmente calculamos la varianza muestral:

varianza para datos no agrupados ejemplos resueltos

Puedes ver la solución con la calculadora en este enlace.

Ejercicio 5:

Halla la varianza de las temperaturas medias registradas durante un periodo de cinco días del pasado invierno: 18, 22, 19, 25, 12.

Solución 5:

De acuerdo a los datos del problema tenemos:

  • Σxᵢ = 96
  • N = 5
  •  = 96/5 = 19.2
xi xi – x̄ (xi – x̄)2
18 -1.2 1.44
22 2.8 7.84
19 -0.2 0.04
25 5.8 33.64
12 -7.2 51.84
Σxᵢ = 96 x̄ = 96/5 = 19.2 Σ(xᵢ – x̄)² = 94.8

Finalmente calculamos la varianza muestral:

varianza y desviacion estandar ejemplos

Reflexión Final

Como hemos visto a lo largo de los ejemplos, obtener la varianza no es complicado, por el contrario, puedes aprender a calcularlo siguiendo cada uno de los pasos mostrados. Para poder llevar estos ejemplos siempre contigo puedes guardarlo en tu archivo como pdf con la opción de Imprimir (Ctrl+P).

Te recordamos que si quieres practicar en el cálculo de la desviación estándar, puedes visitar nuestro artículo de ejemplos de la desviación típica.

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